Pertidaksamaan Satu Variabel: Memahami Konsep Dasar dan Contohnya

Pertidaksamaan satu variabel adalah salah satu topik penting dalam matematika. Konsep ini sangat bermanfaat dalam menyelesaikan berbagai masalah dalam bidang aljabar dan geometri. Dalam artikel ini, kita akan membahas apa itu pertidaksamaan satu variabel, bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan, serta contoh-contoh aplikasi dari pertidaksamaan satu variabel.

Apa itu Pertidaksamaan Satu Variabel?

Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu pernyataan yang mengandung tanda "kurang dari" (<), "lebih besar dari" (>), "kurang dari sama dengan" (≤), "lebih besar dari sama dengan" (≥), atau "tidak sama dengan" (≠) di antara dua ekspresi aljabar yang melibatkan satu variabel saja.

Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Satu Variabel

Ada beberapa cara untuk menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel. Salah satu cara yang paling umum adalah dengan menggunakan hukum kekekalan nilai mutlak dan membagi kedua sisi dengan bilangan positif atau negatif tertentu.

Contoh:
| 2x - 3 | + 7 > 9

Langkah-langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah sebagai berikut:

1. Kurangkan 7 dari kedua sisi:
   | 2x - 3 | > 2

2. Terapkan hukum kekekalan nilai mutlak:

   • Jika 2x - 3 ≥ 0, maka | 2x - 3 | = 2x - 3, sehingga:
     2x - 3 > 2

   • Jika 2x - 3 < 0, maka | 2x - 3 | = -(2x - 3), sehingga:
     -2x + 3 > 2

3. Selesaikan masing-masing persamaan dengan cara membagi kedua sisi oleh bilangan positif atau negatif tertentu:

   • Untuk 2x - 3 > 2, tambahkan 3 pada kedua sisi:
     2x > 5 atau x > 2.5
   • Untuk -2x + 3 > 2, kurangkan 3 pada kedua sisi:
     -2x > -1 atau x < 0.5

Jadi, solusi dari pertidaksamaan | 2x - 3 | + 7 > 9 adalah x < 0.5 atau x > 2.5.

Contoh Aplikasi Pertidaksamaan Satu Variabel

Salah satu contoh aplikasi dari pertidaksamaan satu variabel adalah dalam menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan persamaan atau ketidaksetaraan. Contohnya, misalkan kita memiliki segitiga dengan panjang sisi-sisinya dan ingin mencari tahu apakah segitiga tersebut dapat dibentuk atau tidak.

Misalkan panjang sisi-sisinya adalah a, b, dan c. Kita tahu bahwa untuk dapat membentuk segitiga, setiap sisi harus kurang dari jumlah dari dua sisi lainnya. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan pertidaksamaan berikut:

a + b > c
b + c > a
a + c > b

Jika kita membagi kedua sisi dengan nilai positif tertentu, kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan tersebut untuk mencari tahu kisaran nilai yang memungkinkan untuk sisi-sisi segitiga.

Selain itu, pertidaksamaan satu variabel juga sangat bermanfaat dalam menyelesaikan masalah kesebangunan dan kekongruenan. Misalkan kita ingin mencari tahu apakah dua segitiga sama kongruen (setara), kita dapat menggunakan pertidaksamaan satu variabel untuk membandingkan panjang sisi-sisi kedua segitiga.

Kesimpulan

Pertidaksamaan satu variabel adalah pernyataan matematika yang mengandung tanda "kurang dari", "lebih besar dari", "kurang dari sama dengan", "lebih besar dari sama dengan", atau "tidak sama dengan" di antara dua ekspresi aljabar yang melibatkan satu variabel saja. Cara menyelesaikan pertidaksamaan tersebut sangat bergantung pada jenis tanda yang digunakan dan nilai variabel yang ditemukan. Contoh aplikasi dari pertidaksamaan satu variabel meliputi masalah persamaan, ketidaksetaraan, kesebangunan, dan kekongruenan.