Indra Wijaya 
Dalam matematika, turunan fungsi trigonometri merupakan salah satu konsep yang penting untuk dipahami. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara komprehensif tentang pengertian turunan fungsi trigonometri.
Apa itu Turunan Fungsi Trigonometri?
Turunan fungsi trigonometri adalah penghitungan kecepatan perubahan nilai dari suatu fungsi trigonometri pada titik tertentu. Dalam matematika, turunan biasanya dinyatakan dengan notasi "f ‘ (x)" yang dibaca "f prima x". Turunan fungsi trigonometri juga dapat disebut dengan f ‘ (x) atau dy/dx (dibaca "dy oleh dx").
Turunan fungsi trigonometri juga dapat dihitung dengan menggunakan aturan dasar turunan. Aturan ini menghasilkan bentuk umum turunan untuk fungsi-fungsi trigonometri.
Bagaimana Cara Menghitung Turunan Fungsi Trigonometri?
Untuk menghitung turunan fungsi trigonometri, kita dapat menggunakan aturan dasar turunan. Aturan dasar turunan ini menghasilkan bentuk umum turunan untuk fungsi trigonometri yang dinyatakan dalam notasi yang lebih sederhana.
Berikut adalah beberapa contoh aturan dasar turunan pada fungsi trigonometri:
Sinus
d/dx sin x = cos x
Cosinus
d/dx cos x = -sin x
Tangen
d/dx tan x = sec² x
Kotangen
d/dx cot x = -csc² x
Sekan
d/dx sec x = sec x . tan x
Kosekan
d/dx csc x = -csc x . cot x
Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri
Contoh soal turunan fungsi trigonometri:
Contoh 1
Hitunglah turunan dari f(x) = sin x + cos x pada titik x = π/4?
Langkah-langkah dalam menyelesaikan soal:
- Menggunakan aturan turunan sin x dan cos x:
d/dx sin x = cos x
d/dx cos x = -sin x
- Menentukan turunan fungsi f(x)
f(x) = sin x + cos x
d/dx f(x) = d/dx sin x + d/dx cos x
d/dx f(x) = cos x – sin x
- Menentukan nilai turunan pada titik x = π/4
d/dx f(x) pada x = π/4 = cos(π/4) – sin(π/4)
d/dx f(x) pada x = π/4 = (√2/2) – (√2/2) = 0
Contoh 2
Hitunglah turunan dari f(x) = cos² x pada titik x = π/3?
Langkah-langkah dalam menyelesaikan soal:
- Menggunakan aturan turunan cos x:
d/dx cos x = -sin x
- Menentukan turunan fungsi f(x)
f(x) = cos² x
f(x) = cos x . cos x
d/dx f(x) = d/dx(cos x) . cos x + cos x . d/dx(cos x)
d/dx f(x) = -sin x . cos x + cos x . (-sin x)
d/dx f(x) = -2sin x . cos x
- Menentukan nilai turunan pada titik x = π/3
d/dx f(x) pada x = π/3 = -2sin(π/3) . cos(π/3)
d/dx f(x) pada x = π/3 = -√3
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas secara komprehensif tentang pengertian turunan fungsi trigonometri. Turunan fungsi trigonometri merupakan penghitungan kecepatan perubahan nilai dari suatu fungsi trigonometri pada titik tertentu. Turunan dapat dihitung dengan menggunakan aturan dasar turunan, yang merupakan bentuk umum turunan untuk fungsi-fungsi trigonometri. Dalam menyelesaikan soal turunan fungsi trigonometri, aturan dasar turunan sangat berguna untuk mempermudah perhitungan.
