Fitria Anggraini 
Apakah kamu seringkali kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal matematika, khususnya dalam ranah deret dan barisan aritmatika? Jangan khawatir, karena di artikel ini, kami akan membahas secara komprehensif dan optimal tentang contoh soal deret dan barisan aritmatika yang dapat membantumu untuk memperdalam pengetahuanmu dalam matematika.
Apa itu Deret dan Barisan Aritmatika?
Sebelum membahas lebih lanjut mengenai contoh soal deret dan barisan aritmatika, ada baiknya jika kita mengevaluasi kembali materi yang mendasar. Deret dan barisan aritmatika merupakan konsep dasar yang sering ditemukan dalam pelajaran matematika. Deret aritmatika terdiri dari susunan bilangan yang memiliki selisih tetap antara setiap pasangan bilangan, sedangkan pada barisan aritmatika, interval tetap antara setiap pasangan bilangan pada suatu deret.
Misalnya, sebuah deret aritmatika bernilai sebagai berikut: 5, 10, 15, 20, 25, …. Kita dapat mengamati bahwa setiap pasangan bilangan memiliki selisih yang sama, yaitu 5. Begitu pula dengan barisan aritmatika, sebagai contoh 3, 7, 11, 15, 19, …. Jarak antara setiap pasangan bilangan pada deret tersebut selalu sama, yaitu 4.
Contoh Soal Deret Aritmatika
Berikut adalah contoh soal deret aritmatika yang dapat membantumu dalam memahami konsep ini dengan lebih baik.
Contoh 1
Diberikan sebuah deret aritmatika dengan nilai awal (a) sebesar 3 dan selisih (d) sebesar 2. Hitunglah rata-rata dari 10 suku pertama pada deret tersebut!
Jawaban
Dalam menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung terlebih dahulu nilai kesepuluh suku pada deret tersebut. Dalam hal ini, suku ke-10 dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
an = a1 + (n – 1)d
= 3 + (10 – 1)2
= 21
Setelah mengetahui nilai suku ke-10, kita dapat menghitung rata-rata dari 10 suku tersebut dengan menggunakan rumus berikut:
rata-rata = (jumlah suku) / (banyak suku)
jumlah suku = [2a + (n – 1)d] / 2
= [(2 x 3) + (10 – 1) x 2] / 2
= 32
maka,
rata-rata = 32 / 10
= 3.2
Contoh 2
Tentukan nilai suku ke-15 pada deret aritmatika dengan nilai awal (a) sebesar 4 dan selisih (d) sebesar 5.
Jawaban
Ketika kita mengetahui nilai suku pertama pada deret, nilai selisih antara setiap pasangan bilangan pada deret dan nomor suku yang ingin diketahui, kita dapat menentukan nilai suku tersebut dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
an = a1 + (n – 1)d
= 4 + (15 – 1) x 5
= 74
Dengan begitu, nilai suku ke-15 pada deret tersebut adalah 74.
Contoh Soal Barisan Aritmatika
Selanjutnya, berikut adalah contoh soal barisan aritmatika yang dapat membantumu dalam memahami konsep ini dengan lebih baik.
Contoh 1
Diberikan sebuah barisan aritmatika dengan nilai awal (a) sebesar 5 dan selisih (d) sebesar 3. Hitunglah jumlah dari 12 suku pertama pada barisan tersebut!
Jawaban
Agar dapat menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai ke-12 suku pada barisan tersebut terlebih dahulu, dan menghitung jumlah dari 12 suku pertama pada barisan. Nilai suku ke-12 dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
an = a1 + (n – 1)d
= 5 + (12 – 1) x 3
= 38
Setelah itu, kita dapat menghitung jumlah dari 12 suku pertama pada barisan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
jumlah suku = [2a + (n-1)d] x n / 2
= [(2 x 5) + (12 – 1) x 3] x 12 / 2
= 438
Maka, jumlah dari 12 suku pertama pada barisan tersebut adalah 438.
Contoh 2
Tentukan nilai suku ke-14 pada barisan aritmatika dengan nilai awal (a) sebesar 7 dan selisih (d) sebesar 4.
Jawaban
Ketika kita sudah mengetahui nilai awal pada barisan, selisih antar dua bilangan pada barisan dan nomor suku yang ingin diketahui, kita dapat menentukan nilai suku tersebut dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
an = a1 + (n – 1)d
= 7 + (14 – 1) x 4
= 59
Maka, nilai suku ke-14 pada barisan tersebut adalah 59.
Kesimpulan
Itulah beberapa contoh soal deret dan barisan aritmatika yang dapat membantumu untuk memperdalam pengetahuanmu dalam matematika. Dengan belajar konsep-konsep dasar dalam matematika, seperti deret dan barisan aritmatika, kamu dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal yang lebih kompleks dan mendapatkan peluang yang lebih baik dalam mencapai kesuksesan di masa depan.
