Turunan Pembagian: Pengertian, Rumus, dan Contoh

Pembagian adalah salah satu operasi matematika dasar yang digunakan untuk menghitung hasil dari pembagian dua bilangan atau lebih. Dalam matematika, turunan pembagian merupakan konsep yang penting untuk memahami berbagai macam bidang, termasuk aljabar, kalkulus, dan analisis matematika.

Dalam artikel ini, kami akan membahas pengertian, rumus, dan contoh penggunaan turunan pembagian pada matematika. Mari kita mulai!

Pengertian Turunan Pembagian

Turunan pembagian adalah konsep matematika yang digunakan untuk membantu menentukan gradient atau tingkat perubahan suatu fungsi. Istilah turunan sendiri biasanya dikaitkan dengan kalkulus dan merupakan salah satu materi kunci dalam bidang ini.

Secara sederhana, turunan pembagian dapat dijelaskan sebagai perubahan rasio antara dua bilangan yang terlibat dalam suatu pembagian. Dalam matematika, rasio ini biasanya diwakili oleh konsep turunan.

Dalam turunan pembagian, fungsi dinotasikan sebagai f(x), dan turunan simplenya disebut sebagai df/dx. Turunan pembagian ini menggunakan rumus yang sama dengan turunan biasa, yakni menggunakan lima kecil di sekeliling suatu titik tertentu pada fungsi.

Rumus Turunan Pembagian

Rumus turunan pembagian dapat dihitung menggunakan aturan turunan dasar, yang dirumuskan sebagai berikut:

d/dx (f(x) / g(x)) = [(g(x) * f'(x)) - (f(x) * g'(x))] / (g(x))^2

Dalam rumus tersebut, f(x) dan g(x) adalah dua fungsi yang dibagi, sementara f'(x) dan g'(x) adalah turunan fungsi tersebut masing-masing.

Contoh Penggunaan Turunan Pembagian

Misalkan kita memiliki fungsi sederhana sebagai berikut:

f(x) = 3x / x + 2

Untuk menghitung turunan pembagian dari fungsi tersebut, kita perlu mengikuti beberapa langkah berikut:

1. Identifikasi kedua fungsi yang terlibat dalam pembagian, yaitu 3x dan x+2.
2. Hitung turunan masing-masing fungsi, yaitu 3 dan 1.

3. Gunakan rumus turunan pembagian:

   [(g(x) * f'(x)) - (f(x) * g'(x))] / (g(x))^2

   Dalam kasus ini, maka:

   g(x) = x + 2
   f'(x) = 3
   f(x) = 3x
   g'(x) = 1

   Sehingga, turunan pembagian dari fungsi f(x) adalah:

   [(x + 2) * 3 - 3x] / (x + 2)^2
   = (3x + 6 - 3x) / (x + 2)^2
   = 6 / (x + 2)^2

Dari contoh ini, dapat dilihat bahwa turunan pembagian dapat membantu menghitung gradient atau tingkat perubahan suatu fungsi pada suatu titik tertentu.

FAQ

Apa perbedaan antara turunan pembagian dan turunan biasa?

Turunan biasa merupakan turunan dari suatu fungsi yang hanya melibatkan satu variabel, sedangkan turunan pembagian melibatkan pembagian dua fungsi atau lebih.

Apakah turunan pembagian hanya digunakan dalam kalkulus?

Tidak. Konsep turunan pembagian dapat diterapkan pada berbagai bidang matematika, termasuk aljabar, geometri, dan analisis matematika.

Apa manfaat dari pengetahuan tentang turunan pembagian?

Pengetahuan tentang turunan pembagian dapat membantu Anda memahami berbagai konsep matematika lainnya, serta membantu dalam analisis data dan pemecahan masalah di berbagai bidang.

Kesimpulan

Turunan pembagian merupakan konsep matematika yang penting dalam kalkulus dan bidang matematika lainnya. Konsep ini digunakan untuk menghitung gradient atau tingkat perubahan suatu fungsi, dan dapat diterapkan pada berbagai bidang matematika yang menggunakan pembagian dalam operasinya. Melalui pengertian, rumus, dan contoh penggunaan turunan pembagian di atas, semoga Anda dapat memahami konsep ini dengan baik.