Contoh Soal Persamaan Linear Beserta Grafiknya

Pendahuluan

Dalam ilmu matematika, terdapat banyak cabang yang mempelajari tentang persamaan. Salah satu jenis persamaan yang sering dijumpai adalah persamaan linear. Persamaan tersebut memiliki bentuk umum ax + by = c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal persamaan linear beserta grafiknya.

Apa itu Persamaan Linear?

Persamaan linear adalah persamaan yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 1. Artinya, setiap suku dalam persamaan linear memiliki pangkatnya masing-masing. Persamaan linear dapat ditulis dalam bentuk ax + by = c, di mana a dan b adalah koefisien variabel dan c adalah konstanta.

Grafik Persamaan Linear

Setiap persamaan linear dapat digambarkan dalam bentuk grafik di bidang kartesius. Grafik persamaan linear merupakan garis lurus dengan kemiringan dan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y. Kemiringan garis tersebut ditentukan oleh koefisien a dan b dalam persamaan linear. Jika a = 0 dan b ≠ 0, maka garis tersebut tegak lurus terhadap sumbu y. Jika a ≠ 0 dan b = 0, maka garis tersebut tegak lurus terhadap sumbu x.

Contoh Soal Persamaan Linear

Mari kita lihat contoh soal persamaan linear berikut:

Soal:
Tentukan persamaan linear dan gambarkan grafiknya untuk persamaan berikut:
2x – 3y = 6

Penyelesaian:
Untuk menentukan persamaan linear dan menggambar grafiknya, kita perlu menerjemahkan persamaan tersebut ke dalam bentuk umum ax + by = c. Dalam kasus ini, a = 2, b = -3, dan c = 6.

Pertama, ubah persamaan tersebut menjadi bentuk:
-3y = -2x + 6

Kemudian, bagi kedua ruas persamaan dengan -3:
y = (2/3)x – 2

Sekarang kita telah mendapatkan persamaan linear dalam bentuk y = mx + c, di mana m adalah kemiringan garis (koefisien variabel x) dan c adalah titik potong dengan sumbu y.

Untuk menggambar grafik persamaan tersebut, kita dapat menggunakan titik potong dengan sumbu y yang didapat dari persamaan y = (2/3)x – 2. Jika kita berikan nilai x = 0, maka y akan menjadi -2. Jadi, kita dapat menandai titik (0, -2) di grafik.

Selanjutnya, berikan nilai x = 3, maka y akan menjadi 0. Kita dapat menandai titik (3, 0) di grafik.

Terakhir, hubungkan kedua titik tersebut dengan sebuah garis lurus. Inilah grafik dari persamaan linear 2x – 3y = 6.

FAQ

Apa bedanya persamaan linear dan persamaan kuadrat?

Persamaan linear memiliki pangkat variabel tertinggi 1, sedangkan persamaan kuadrat memiliki pangkat variabel tertinggi 2.

Bagaimana cara menentukan kemiringan garis dalam persamaan linear?

Kemiringan garis ditentukan oleh koefisien variabel x dalam persamaan linear. Koefisien tersebut merupakan perbandingan perubahan antara nilai x dan nilai y.

Apakah persamaan linear selalu memiliki solusi?

Tidak selalu. Persamaan linear dapat memiliki satu solusi, tidak memiliki solusi (bersifat inkonsisten), atau memiliki banyak solusi (bersifat konsisten).

Bagaimana cara menentukan titik potong dengan sumbu x dalam persamaan linear?

Untuk menentukan titik potong dengan sumbu x, berikan nilai y = 0 dalam persamaan linear dan cari nilai x yang memenuhi.

Apa dampak perubahan koefisien a dan b pada grafik persamaan linear?

Perubahan koefisien a akan mempengaruhi kemiringan garis, sedangkan perubahan koefisien b akan mempengaruhi titik potong dengan sumbu y.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan linear beserta grafiknya. Persamaan linear merupakan persamaan matematika yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 1. Grafik persamaan linear merupakan garis lurus yang dapat digambarkan di bidang kartesius. Dalam grafik persamaan linear, kemiringan garis ditentukan oleh koefisien variabel x dan titik potong dengan sumbu y ditentukan oleh konstanta c dalam persamaan. Dalam hal ini, kita telah menganalisis dan menyelesaikan contoh soal persamaan linear 2x – 3y = 6 beserta grafiknya.

Daftar Poin Penting:

1. Persamaan linear melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 1.
2. Grafik persamaan linear merupakan garis lurus di bidang kartesius.
3. Kemiringan garis ditentukan oleh koefisien variabel x.
4. Titik potong dengan sumbu y ditentukan oleh konstanta c dalam persamaan linear.

Tulisan ini menggabungkan pengetahuan ilmiah tentang persamaan linear dengan teknik SEO untuk memastikan artikel ini mudah ditemukan di peringkat teratas mesin pencari Google. Kami berharap artikel ini memberikan pemahaman yang komprehensif dan optimal tentang contoh soal persamaan linear beserta grafiknya.