Dian Purnama 
Jika Anda sedang belajar matematika, salah satu topik yang mungkin akan Anda hadapi adalah persamaan kuadratik. Persamaan ini dapat ditemukan dan diselesaikan dalam banyak konteks yang berbeda, mulai dari aljabar hingga aplikasi dunia nyata. Namun, tidak semua orang merasa mudah ketika menyelesaikan persamaan kuadratik. Oleh karena itu, pada artikel ini, kami akan membahas contoh soal kuadratik dan bagaimana cara menyelesaikannya dengan mudah.
Mengenal Persamaan Kuadratik
Sebelum membahas contoh soal kuadratik, mari kita ulas terlebih dahulu tentang apa itu persamaan kuadratik. Persamaan kuadratik adalah persamaan dengan bentuk umum:
ax^2 + bx + c = 0
Di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel yang mencari nilai. Persamaan kuadratik ini juga dapat ditulis dalam bentuk faktorisasi, yaitu:
a(x – r)(x – s) = 0
Di mana r dan s adalah akar-akar persamaan kuadratik. Dalam persamaan ini, kita dapat mengidentifikasi koefisien a, b, dan c yang membentuk persamaan kuadratik. Koefisien a harus selalu di atas nol, karena jika tidak, persamaannya bukanlah persamaan kuadratik yang sah.
Contoh Soal Kuadratik
Berikut adalah beberapa contoh soal kuadratik yang akan membantu Anda memahami cara menyelesaikan persamaan kuadratik dengan mudah:
Contoh Soal Kuadratik 1
Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadratik berikut:
2x^2 + 5x – 3 = 0
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan persamaan kuadratik ini, kita dapat menggunakan rumus kuadratik:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
Masukkan nilai koefisien a, b, dan c yang diberikan dari persamaan kuadratik ke dalam rumus di atas:
x = (-5 ± √(5^2 – 4(2)(-3))) / 2(2)
x = (-5 ± √(49)) / 4
x1 = (-5 + 7) / 4 = 1/2
x2 = (-5 – 7) / 4 = -3
Maka, akar-akar dari persamaan kuadratik 2x^2 + 5x – 3 = 0 adalah x1 = 1/2 dan x2 = -3.
Contoh Soal Kuadratik 2
Diketahui salah satu akar dari persamaan kuadratik 3x^2 – 7x + 2 = 0 adalah 1/3. Tentukan akar lainnya.
Penyelesaian
Lakukan faktorisasi persamaan kuadratik, dengan membagi persamaan dengan x – 1/3.
(3x – 1)(x – 2) = 0
Maka, akar-akar dari persamaan kuadratik 3x^2 – 7x + 2 = 0 adalah x1 = 1/3 dan x2 = 2.
FAQ
Apa rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadratik?
Rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadratik adalah x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a.
Apa yang dimaksud dengan koefisien dalam persamaan kuadratik?
Koefisien dalam persamaan kuadratik adalah a, b, dan c yang membentuk persamaan tersebut. Koefisien a harus selalu di atas nol, karena jika tidak, persamaannya bukanlah persamaan kuadratik yang sah.
Apa yang dimaksud dengan akar dalam persamaan kuadratik?
Akar dalam persamaan kuadratik adalah nilai x yang memenuhi persamaan tersebut dan membuatnya menjadi benar.
Kesimpulan
Persamaan kuadratik adalah topik matematika yang penting dan sering digunakan dalam berbagai konteks. Dalam artikel ini, kami telah memberikan contoh soal kuadratik dan cara menyelesaikannya dengan mudah. Dengan memahami konsep dasar persamaan kuadratik dan rumus kuadratik, serta dengan melatih melalui contoh soal, Anda akan dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan kuadratik pada waktu yang akan datang. Jadi, janganlah takut untuk mencoba penggunaan rumus kuadratik dan memecahkan persamaan kuadratik yang lebih kompleks!
