Ahmad Maulana 
Barisan merupakan salah satu konsep yang sangat penting dalam ilmu matematika. Barisan terdiri dari sekumpulan bilangan yang diatur dalam urutan tertentu. Dalam matematika, barisan dibagi menjadi dua jenis, yakni barisan aritmatika dan barisan geometri. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh barisan aritmatika dan geometri dengan lebih detail.
Apa Itu Barisan Aritmatika?
Barisan aritmatika adalah barisan yang komponen-komponennya dibentuk dengan cara menambahkan suatu bilangan turunannya yang sama secara berulang-ulang. Bilangan yang ditambahkan tersebut disebut common difference atau beda bersama. Contoh dari barisan aritmatika adalah sebagai berikut:
3, 5, 7, 9, 11, …
Dalam barisan tersebut, common difference-nya adalah 2 karena setiap bilangan dihasilkan dengan menambahkan 2 pada bilangan sebelumnya. Dalam barisan aritmatika, setiap bilangan dituliskan dalam bentuk an = a1 + (n-1)d, dimana an adalah bilangan ke-n, a1 adalah bilangan pertama dalam barisan, dan d adalah common difference dari barisan tersebut.
Contoh Soal Barisan Aritmatika
Berikut beberapa contoh soal yang berhubungan dengan barisan aritmatika:
Soal 1
Tentukkan bilangan ke-7 dari barisan aritmatika berikut: 5, 11, 17, 23, 29, …
Jawaban:
Common difference dari barisan tersebut adalah 6 karena kita menambahkan bilangan 6 pada setiap bilangan sebelumnya. Bilangan ke-7 dapat dihitung dengan rumus an = a1 + (n-1)d, sehingga:
a7 = 5 + (7-1)6
a7 = 5 + 36
a7 = 41
Jadi, bilangan ke-7 dari barisan tersebut adalah 41.
Soal 2:
Tentukan common difference dan bilangan ke-10 dari barisan aritmatika berikut: 2, 7, 12, 17, …
Jawaban:
Common difference dari barisan tersebut adalah 5 karena kita menambahkan bilangan 5 pada setiap bilangan sebelumnya. Bilangan ke-10 dapat dihitung dengan rumus an = a1 + (n-1)d, sehingga:
a10 = 2 + (10-1)5
a10 = 2 + 45
a10 = 47
Jadi, common difference dari barisan tersebut adalah 5, dan bilangan ke-10 adalah 47.
Apa Itu Barisan Geometri?
Barisan geometri adalah barisan yang komponen-komponennya dibentuk dengan cara mengalikan suatu bilangan turunannya yang sama secara berulang-ulang. Bilangan yang dikalikan tersebut disebut common ratio atau rasio bersama. Contoh dari barisan geometri adalah sebagai berikut:
2, 4, 8, 16, …
Dalam barisan tersebut, common ratio-nya adalah 2 karena setiap bilangan dihasilkan dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan 2. Dalam barisan geometri, setiap bilangan dituliskan dalam bentuk an = ar^(n-1), dimana an adalah bilangan ke-n, a adalah bilangan pertama dalam barisan, dan r adalah common ratio dari barisan tersebut.
Contoh Soal Barisan Geometri
Berikut beberapa contoh soal yang berhubungan dengan barisan geometri:
Soal 1
Tentukkan bilangan ke-6 dari barisan geometri berikut: 1, 3, 9, 27, …
Jawaban:
Common ratio dari barisan tersebut adalah 3 karena setiap bilangan dihasilkan dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan 3. Bilangan ke-6 dapat dihitung dengan rumus an = ar^(n-1), sehingga:
a6 = 1 3^(6-1)
a6 = 1 243
a6 = 243
Jadi, bilangan ke-6 dari barisan tersebut adalah 243.
Soal 2:
Tentukan common ratio dan bilangan ke-8 dari barisan geometri berikut: 1/2, 1/4, 1/8, …
Jawaban:
Common ratio dari barisan tersebut adalah 1/2 karena setiap bilangan dihasilkan dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan 1/2. Bilangan ke-8 dapat dihitung dengan rumus an = ar^(n-1), sehingga:
a8 = (1/2) (1/2)^(8-1)
a8 = (1/2) (1/2)^7
a8 = (1/2) * 1/128
a8 = 1/256
Jadi, common ratio dari barisan tersebut adalah 1/2, dan bilangan ke-8 adalah 1/256.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang contoh barisan aritmatika dan geometri. Dua jenis barisan ini adalah konsep penting dalam ilmu matematika dan sering muncul dalam banyak soal matematika. Setiap jenis barisan memiliki rumus tersendiri yang digunakan untuk menghitung setiap bilangannya. Dengan memahami rumus tersebut, kita dapat menyelesaikan banyak soal matematika yang menggunakan konsep barisan.
